N

Number of the time points on the main loop of time

Contractions of the time points

Total number of the perturbation terms S_N (see Table 1)

1

1 + 0

no contractions

1

2

1 + 1

no contractions

1

3

1 + 2

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2}$

$1+1=2$

4

1 + 3

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>3}$ , $\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3}$ ,

$1+4=5$

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>3}$

5

1 + 4

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>3}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>4}$ ,

$1+13=14$

$\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3}$ , $\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{3\; <mo>\; :\; </mo>4}$ ,

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2}\cap \mathrm{3\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>3}$ ,

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>4}\cap \mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3}$ ,

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>4}$

6

1 + 5

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>3}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3}$ ,

$1+41=42$

$\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{3\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{3\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ ,

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>3}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>5}$ ,

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ ,

$\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ ,

$\mathrm{3\; <mo>\; :\; </mo>4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>5}$ ,

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ ,

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>3}\cap \mathrm{4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2}\cap \mathrm{3\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2}\cap \mathrm{4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ ,

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2}\cap \mathrm{3\; <mo>\; :\; </mo>4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2}\cap \mathrm{3\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>3}\cap \mathrm{4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ , $\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3}\cap \mathrm{4\; <mo>\; :\; </mo>5}$ ,

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>4}\cap \mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>5}\cap \mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>4\; <mo>\; :\; </mo>5}\cap \mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>5}\cap \mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3}$ ,

$\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>5}\cap \mathrm{3\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>5}\cap \mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>3\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{1\; <mo>\; :\; </mo>2\; <mo>\; :\; </mo>5}\cap \mathrm{3\; <mo>\; :\; </mo>4}$ , $\mathrm{2\; <mo>\; :\; </mo>5}\cap \mathrm{3\; <mo>\; :\; </mo>4}$