$\left(deg\left(e\right)\mathrm{,}deg\left(f\right)\right)$ where $ef\in E\left(L\left(G\right)\right)$

Number of edges

$\left(\mathrm{2,2}\right)$

$s$

$\left(\mathrm{2,3}\right)$

$2p+2$

$\left(\mathrm{2,4}\right)$

$k$

$\left(3,3\right)$

$4p-6$

$\left(\mathrm{3,4}\right)$

$8p-8$

$\left(\mathrm{4,4}\right)$

$6p^2-13p+7$