Distribution
Pdf and cdf
Range
Moments
Normal
f ( x ) = 1 σ x 2 π exp [ − 1 2 ( x − μ x σ x ) 2 ]
− ∞ < x < ∞
μ x and σ x 2 ; γ x = 0
Lognormal
f ( x ) = 1 x σ y 2 π exp [ − 1 2 ( ln x − μ y σ y ) 2 ]
x > 0
μ x = exp ( μ y + σ y 2 2 ) , σ x 2 = μ x 2 [ exp ( σ y 2 ) − 1 ] ; γ x = 3 C V x + C V x 3
Pearson type 3
f ( x ) = λ β ( x − ϵ ) β − 1 e − λ ( x − ϵ ) Γ ( β )
β > 0
β = ( 2 γ x ) 2 , λ = β σ x and ϵ = μ x − β λ
Gumbel
f ( x ) = 1 α exp [ − x − ξ α − exp ( − x − ξ α ) ]
F ( x ) = exp [ − exp ( − x − ξ α ) ]
μ x = ξ + 0.5772 α
σ x 2 = π 2 α 2 6 ≈ 1.645 α 2 ; γ x = 1.1396