O ^

l ′

m ′

〈 l ′ m ′ | O ^ | l m 〉

cos θ

l + 1

m

( l − m + 1 ) ( l + m + 1 ) ( 2 l + 1 ) ( 2 l + 3 )

cos θ

l − 1

m

( l − m ) ( l + m ) ( 2 l − 1 ) ( 2 l + 1 )

sin θ e i ϕ

l + 1

m + 1

− ( l + m + 1 ) ( l + m + 2 ) ( 2 l + 1 ) ( 2 l + 3 )

sin θ e i ϕ

l − 1

m + 1

( l − m − 1 ) ( l − m ) ( 2 l − 1 ) ( 2 l + 1 )

sin θ e − i ϕ

l + 1

m − 1

( l − m + 1 ) ( l − m + 2 ) ( 2 l + 1 ) ( 2 l + 3 )

sin θ e − i ϕ

l − 1

m − 1

− ( l + m − 1 ) ( l + m ) ( 2 l − 1 ) ( 2 l + 1 )