Case k

α

γ

p 1 A

p 1 B

1

0 ≤ α < 1 2

γ ≤ γ ¯ 1

0

min { v l , ( 1 − 2 α ) E ( v ) , ( 1 − α − γ ) E ( v ) 1 − ( 1 − α ) γ }

γ ¯ 1 < γ < 1

0

( max { 0 , ( 1 − γ − α ) E ( v ) 1 − γ + α γ } , min { v l , ( 1 − 2 α ) E ( v ) } )

2

0 ≤ α < α 1

γ ≤ γ ¯ 2

0

min { ( 1 − 2 α ) E ( v ) , 2 ( 1 − α − γ α ) E ( v ) − ( 1 − α ) γ v h 2 − ( 1 − α ) γ }

γ ¯ 2 < γ < 1

0

( max { v l , 2 ( 1 − α − γ α ) E ( v ) − ( 1 − α ) γ v h 2 − ( 1 − α ) γ } , ( 1 − 2 α ) E ( v ) )

α 1 ≤ α < 1 2

γ < 1

v l − ( 1 − 2 α ) E ( v )

v l

4

0 ≤ α < 1 2

γ ≤ γ ¯ 4

v l

min { v l + ( 1 − 2 α ) E ( v ) , 2 ( 1 − α ) E ( v ) + α γ v l − γ v h 2 − ( 1 − α ) γ }

γ ¯ 4 < γ < 1

v l

( max { v l , 2 ( 1 − α ) E ( v ) + α γ v l − γ v h 2 − ( 1 − α ) γ } , v l + ( 1 − 2 α ) E ( v ) )