Case k
α
γ
p 1 A
p 1 B
1
0 ≤ α < 1 2
γ ≤ γ ¯ 1
0
min { v l , ( 1 − 2 α ) E ( v ) , ( 1 − α − γ ) E ( v ) 1 − ( 1 − α ) γ }
γ ¯ 1 < γ < 1
( max { 0 , ( 1 − γ − α ) E ( v ) 1 − γ + α γ } , min { v l , ( 1 − 2 α ) E ( v ) } )
2
0 ≤ α < α 1
γ ≤ γ ¯ 2
min { ( 1 − 2 α ) E ( v ) , 2 ( 1 − α − γ α ) E ( v ) − ( 1 − α ) γ v h 2 − ( 1 − α ) γ }
γ ¯ 2 < γ < 1
( max { v l , 2 ( 1 − α − γ α ) E ( v ) − ( 1 − α ) γ v h 2 − ( 1 − α ) γ } , ( 1 − 2 α ) E ( v ) )
α 1 ≤ α < 1 2
γ < 1
v l − ( 1 − 2 α ) E ( v )
v l
4
γ ≤ γ ¯ 4
min { v l + ( 1 − 2 α ) E ( v ) , 2 ( 1 − α ) E ( v ) + α γ v l − γ v h 2 − ( 1 − α ) γ }
γ ¯ 4 < γ < 1
( max { v l , 2 ( 1 − α ) E ( v ) + α γ v l − γ v h 2 − ( 1 − α ) γ } , v l + ( 1 − 2 α ) E ( v ) )