Cases

$H_0$

$H_1$

$H_2$

$H_3$

$R_{hv}$

No. of sign change

No. of positive real roots

1

+

+

+

+

$R_{hv}<1$

0

0

1

+

+

+

−

$R_{hv}>1$

1

1

2

+

+

−

+

$R_{hv}<1$

2

0, 2

2

+

+

−

−

$R_{hv}>1$

1

1

3

+

−

−

+

$R_{hv}<1$

2

0, 2

3

+

−

−

−

$R_{hv}>1$

1

1

4

+

−

+

+

$R_{hv}<1$

2

0, 2

4

+

−

+

−

$R_{hv}>1$

3

1, 3