B ( x )
U ˜ ( x )
ε n 2
B 0
1 2 ( γ x + k ) 2 + γ 2
γ = e B 0 / c ℏ
ℏ 2 v F 2 [ 2 γ + ℏ ω ( 2 n + 1 ) ]
γ 2 = m ω 2
B 0 x 2
k 2 2 + γ ( γ − 1 ) 2 x 2 + k γ x
γ = − e B 0 / c ℏ
ℏ 2 v F 2 k 2 [ 1 − ( γ n + ν / 2 + 1 ) 2 ]
ν = 2 ( γ − 1 ) > − 1
B ( x ) = B 0 cos 2 ( λ x )
k 2 − S 0 2 2 + k S 0 tan ( λ x ) + S 0 ( S 0 + λ ) 2 sec 2 ( λ x )
where S 0 = e B 0 / c ℏ λ
ℏ 2 v F 2 [ k 2 − S 0 2 + λ 2 ( n + 1 2 − | D / λ | ) 2 − λ 2 ( k S 0 λ 2 ) 2 ( n + 1 2 − | D / λ | ) − 2 ]
where D 2 = S 0 ( S 0 + λ ) + λ 2 / 4 and S 0 ( S 0 + λ ) > − λ 2 / 4
B ( x ) = B 0 sinh 2 ( λ x )
k 2 − S 0 2 2 − k S 0 coth ( λ x ) + S 0 ( S 0 − λ ) 2 sinh 2 ( λ x )
where S 0 = − e B 0 / c ℏ λ
ℏ 2 v F 2 [ k 2 − S 0 2 − λ 2 ( n + 1 2 − | D / λ | ) 2 − λ 2 ( k S 0 λ 2 ) 2 ( n + 1 2 − | D / λ | ) − 2 ]
where D 2 = S 0 ( S 0 − λ ) + λ 2 / 4 and S 0 ( S 0 − λ ) > − λ 2 / 4