Transformation equation

Domain mapping: $x\to y$

Basis

$y=\lambda x$

$\left[0,\infty \right[\to \left]0,\infty \right[$

Laguerre

$y={\left(\lambda x\right)}^2$

$\Re \to \left]0,\infty \right[$

$y=\mu {\text{e}}^{-\lambda x}$

$\Re \to \left]0,\infty \right[$

$y=\tanh \left(\lambda x\right)$

$\Re \to \left[-1,1\right]$

Jacobi

$y=1-2{\text{e}}^{-\lambda x}$

$\left[0,\infty \right[\to \left[-1,1\right]$

$y=\cos \left(\lambda x\right)$

$\left[0,\text{π}/2\right]\to \left[-1,1\right]$

$y=2{\left(x/L\right)}^2-1$

$\left[0,L\right]\to \left[-1,1\right]$

$y=2{\tanh }^2\left(\lambda x\right)-1$

$\left[0,\infty \right[\to \left[-1,1\right]$