Boundary conditions ( i = 0 , n , j = 1 , 2 , ⋯ , m )

u ( 0 , j ) = 0 , u ( n , j ) = 0

Initial Conditions ( i = 1 , 2 , ⋯ , n − 1 , j = 0 )

− r u i − 1 , 1 + ( 4 + 2 r ) u i , 1 − r u i + 1 , 1 = r u i − 1 , 0 + ( 4 − 2 r ) u i , 0 + r u i + 1 , 0 + 4 k g i (CD) (25)

or

− r u i − 1 , 1 + ( 2 + 2 r ) u i , 1 − r u i + 1 , 1 = r u i − 1 , 0 + ( 2 − 2 r ) u i , 0 + r u i + 1 , 0 + 2 k g i − k 2 c 2 f ″ i (BD) (26)

or

u i , 1 = f i + k g i + 1 2 k 2 c 2 f ″ i (FD) (27)

Rest Values ( i = 1 , 2 , ⋯ , n − 1 , j = 1 , 2 , ⋯ , m )

− r u i − 1 , j + 1 + ( 2 + 2 r ) u i , j + 1 − r u i + 1 , j + 1 = r u i − 1 , j + ( 4 − 2 r ) u i , j + r u i + 1 , j − 2 u i , j − 1 (28)