i

$z_1^4+z_2^4+z_3^4+z_4^4+z_5^4=z^4$

1

$1^4+2^4+{12}^4+{24}^4+{44}^4={45}^4$

2

$1^4+8^4+{24}^4+{36}^4+{38}^4={45}^4$

3

$2^4+{13}^4+{32}^4+{34}^4+{84}^4={85}^4$

4

$4^4+{21}^4+{22}^4+{26}^4+{28}^4={35}^4$

5

$4^4+{42}^4+{48}^4+{51}^4+{78}^4={85}^4$

6

$6^4+{48}^4+{66}^4+{67}^4+{78}^4={95}^4$

7

$8^4+{24}^4+{38}^4+{68}^4+{73}^4={85}^4$

8

$8^4+{33}^4+{56}^4+{92}^4+{98}^4={115}^4$

9

${10}^4+{35}^4+{52}^4+{60}^4+{80}^4={89}^4$

10

${12}^4+{18}^4+{24}^4+{27}^4+{42}^4={45}^4$