n
Finite Difference Formulas
Forward Difference Formulas
1
( − f i + f i + 1 ) / h + O ( h )
2
( − 3 f i + 4 f i + 1 − f i + 2 ) / ( 2 h ) + O ( h 2 )
3
( − 11 f i + 18 f i + 1 − 9 f i + 2 + 2 f i + 3 ) / ( 6 h ) + O ( h 3 )
4
( − 25 f i + 48 f i + 1 − 36 f i + 2 + 16 f i + 3 − 3 f i + 4 ) / ( 12 h ) + O ( h 4 )
5
( − 137 f i + 300 f i + 1 − 300 f i + 2 + 200 f i + 3 − 75 f i + 4 + 12 f i + 5 ) / ( 60 h ) + O ( h 5 )
6
( − 147 f i + 360 f i + 1 − 450 f i + 2 + 400 f i + 3 − 225 f i + 4 + 72 f i + 5 − 10 f i + 6 ) / ( 60 h ) + O ( h 6 )
Backward Difference Formulas
( − f i − 1 + f i ) / h + O ( h )
( f i − 2 − 4 f i − 1 + 3 f i ) / ( 2 h ) + O ( h 2 )
( − 2 f i − 3 + 9 f i − 2 − 18 f i − 1 + 11 f i ) / ( 6 h ) + O ( h 3 )
( 3 f i − 4 − 16 f i − 3 + 36 f i − 2 − 48 f i − 1 + 25 f i ) / ( 12 h ) + O ( h 4 )
( − 12 f i − 5 + 75 f i − 4 − 200 f i − 3 + 300 f i − 2 − 300 f i − 1 + 137 f i ) / ( 60 h ) + O ( h 5 )
( 10 f i − 6 − 72 f i − 5 + 225 f i − 4 − 400 f i − 3 + 450 f i − 2 − 360 f i − 1 + 147 f i ) / ( 60 h ) + O ( h 6 )
Central Difference Formulas
( − f i − 1 + f i + 1 ) / ( 2 h ) + O ( h 2 )
( f i − 2 − 8 f i − 1 + 8 f i + 1 − f i + 2 ) / ( 12 h ) + O ( h 4 )
( − f i − 3 + 9 f i − 2 − 45 f i − 1 + 45 f i + 1 − 9 f i + 2 + f i + 3 ) / ( 60 h ) + O ( h 6 )
( 3 f i − 4 − 32 f i − 3 + 168 f i − 2 − 672 f i − 1 + 672 f i + 1 − 168 f i + 2 + 32 f i + 3 − 3 f i + 4 ) / ( 840 h ) + O ( h 8 )