$φ_{21} : ℍ_{h}^{n} (c) \to ℍ_{c}^{n} (c)$	$φ_{12} = φ_{21}^{- 1} : ℍ_{c}^{n} (c) \to ℍ_{h}^{n} (c)$
$(x_{0}, x) \mapsto \frac{x}{1 + \frac{1}{c} x_{0}}$	$x \mapsto \frac{(c + \frac{{\| x \|}^{2}}{c},2 x)}{1 - \frac{{\| x \|}^{2}}{c^{2}}}$
$φ_{31} : ℍ_{h}^{n} (c) \to ℍ_{p}^{n} (c)$	$φ_{13} = φ_{31}^{- 1} : ℍ_{p}^{n} (c) \to ℍ_{h}^{n} (c)$
$(x_{0}, x) \mapsto c x / x_{0}$	$x \mapsto \frac{(c, x)}{\sqrt{1 - \frac{{\| x \|}^{2}}{c^{2}}}}$
$φ_{14} : ℍ_{v p}^{n} (c) \to ℍ_{h}^{n} (c)$	$φ_{41} = φ_{14}^{- 1} : ℍ_{h}^{n} (c) \to ℍ_{v p}^{n} (c)$
$x \mapsto (\sqrt{c^{2} + {\| x \|}^{2}}, x)$	$(x_{0}, x) \mapsto x$
$φ_{24} = φ_{21} \circ φ_{14} : ℍ_{v p}^{n} (c) \to ℍ_{c}^{n} (c)$	$φ_{42} = φ_{24}^{- 1} : ℍ_{c}^{n} (c) \to ℍ_{v p}^{n} (c)$
$x \mapsto \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{{\| x \|}^{2}}{c^{2}}} + 1}$	$x \mapsto \frac{2 x}{1 - \frac{{\| x \|}^{2}}{c^{2}}}$
$φ_{34} = φ_{31} \circ φ_{14} : ℍ_{v p}^{n} (c) \to ℍ_{p}^{n} (c)$	$φ_{43} = φ_{34}^{- 1} : ℍ_{p}^{n} (c) \to ℍ_{v p}^{n} (c)$
$x \mapsto \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{{\| x \|}^{2}}{c^{2}}}}$	$x \mapsto \frac{x}{\sqrt{1 - \frac{{\| x \|}^{2}}{c^{2}}}}$