Bipolar Partial Ordering:

(x,y) ³³ (u,v), iff |x| ³ |u| and y ³ v; (1)

Complement: Ø(x ,y) º (−1, 1) − (x, y) º (Øx, Øy) º (−1−x, 1−y); (2)

Negation: -(x, y)º(-y, -x); (3)

Implication:(x, y) Þ (u, v) º (x®u, y®v) º (ØxÚu, ØyÚv); (4a)

Entanglement W: {(x, y)W(u, v)}º{(x, y) Û (u,v) or (x, y) Û -(u, v)}; (4b)

Bipolar least upper bound (blub):

blub((x, y), (u, v)) º (x, y)Å(u, v) º (−(|x|Ú|u|), yÚv); (5)

−blub: blub⁻((x, y), (u, v)) º (x, y)Å⁻(u, v) º (−(yÚv), (|x|Ú|u|)); (6)

Bipolar greatest lower bound (bglb):

bglb((x, y), (u, v)) º (x, y)&(u, v) º (−(|x|Ù|u|), yÙv)); (7)

−bglb: bglb⁻((x, y), (u, v)) º (x, y)&⁻(u, v) º (−(yÙv), (|x|Ù|u|))); (8)

Cross-pole greatest lower bound (cglb):

cglb((x, y), (u, v)) º (x, y)Ä(u, v) º (−(|x|Ù|v|Ú|y|Ù|u|), (|x|Ù|u|Ú|y|Ù|v|)); (9)

−cglb: cglb^-((x, y), (u, v)) º (x, y)Ä⁻(u, v) º -((x, y)Ä(u, v)); (11)

Cross-pole least upper bound (cglb):

club((x, y), (u, v)) º (x, y)Æ(u, v) º (−1, 1) − (Ø(x, y)ÄØ(u, v)); (10)

−club: club^-((x, y), (u, v)) º (x, y)Æ⁻(u, v) º -((x, y)Æ(u, v)). (12)