Estimators
E ( γ ^ ( j ) ) , B i a s ( γ ^ ( j ) ) and D ( γ ^ ( j ) )
RE ( γ ^ k )
E ( γ ^ k ) = ( Λ + k I ) − 1 Λ ( γ + Λ − 1 Z ′ δ )
B i a s ( γ ^ k ) = ( Λ + k I ) − 1 ( Z ′ δ − k γ )
D ( γ ^ k ) = σ 2 ( Λ + k I ) − 2 Λ
AURE ( γ ^ A U R E )
E ( γ ^ A U R E ) = ( I − k 2 ( Λ + k I ) − 2 ) ( γ + Λ − 1 Z ′ δ )
B i a s ( γ ^ A U R E ) = ( Λ + k I ) − 2 ( ( Λ + 2 k I ) Z ′ δ − k 2 γ )
D ( γ ^ A U R E ) = σ 2 ( Λ + k I ) − 4 ( Λ + 2 k I ) 2 Λ
LE ( γ ^ d )
E ( γ ^ d ) = ( Λ + I ) − 1 ( Λ + d I ) ( γ + Λ − 1 Z ′ δ )
B i a s ( γ ^ d ) = ( Λ + I ) − 1 ( ( I + d Λ − 1 ) Z ′ δ − ( 1 − d ) γ )
D ( γ ^ d ) = σ 2 Λ − 1 ( Λ + I ) − 2 ( Λ + d I ) 2
AULE ( γ ^ A U L E )
E ( γ ^ A U L E ) = ( I − ( 1 − d ) 2 ( Λ + I ) − 2 ) ( γ + Λ − 1 Z ′ δ )
B i a s ( γ ^ A U L E ) = ( Λ + I ) − 2 ( ( Λ + ( 2 − d ) I ) ( I + d Λ − 1 ) Z ′ δ − ( 1 − d ) 2 γ )
D ( γ ^ A U L E ) = σ 2 ( Λ + I ) − 4 ( Λ + d I ) 2 ( Λ + ( 2 − d ) I ) 2 Λ − 1
PCRE ( γ ^ P C R )
E ( γ ^ P C R ) = T r T ′ r ( γ + Λ − 1 Z ′ δ )
B i a s ( γ ^ P C R ) = ( T r T ′ r − I ) γ + T r T ′ r Λ − 1 Z ′ δ
D ( γ ^ P C R ) = σ 2 T r T ′ r Λ − 1 T r T ′ r
r-k class estimator ( γ ^ r k )
E( γ ^ rk )= T r T ′ r ( Λ+kI ) −1 Λ( γ+ Λ −1 Z ′ δ )
B i a s ( γ ^ r k ) = ( T r T ′ r ( Λ + k I ) − 1 Λ − I ) γ + T r T ′ r ( Λ + k I ) − 1 Z ′ δ
D ( γ ^ r k ) = σ 2 T r T ′ r ( Λ + k I ) − 2 Λ T r T ′ r
r-d class estimator ( γ ^ r d )
E ( γ ^ r d ) = T r T ′ r ( Λ + I ) − 1 ( Λ + d I ) ( γ + Λ − 1 Z ′ δ )
B i a s ( γ ^ r d ) = ( T r T ′ r ( Λ + I ) − 1 ( Λ + d I ) − I ) γ + T r T ′ r ( Λ + I ) − 1 ( I + d Λ − 1 ) Z ′ δ
D ( γ ^ r d ) = σ 2 T r T ′ r ( Λ + I ) − 2 ( Λ + d I ) 2 Λ − 1 T r T ′ r