n
Finite Difference Formulas
Forward Difference Formulas
2
( f i − 2 f i + 1 + f i + 2 ) / h 2 + O ( h )
3
( 2 f i − 5 f i + 1 + 4 f i + 2 − f i + 3 ) / h 2 + O ( h 2 )
4
( 35 f i − 104 f i + 1 + 114 f i + 2 − 56 f i + 3 + 11 f i + 4 ) / ( 12 h 2 ) + O ( h 3 )
5
( 45 f i − 154 f i + 1 + 214 f i + 2 − 156 f i + 3 + 61 f i + 4 − 10 f i + 5 ) / ( 12 h 2 ) + O ( h 4 )
6
( 812 f i − 3132 f i + 1 + 5265 f i + 2 − 5080 f i + 3 + 2970 f i + 4 − 972 f i + 5 + 137 f i + 6 ) / ( 180 h 2 ) + O ( h 5 )
7
( 938 f i − 4014 f i + 1 + 7911 f i + 2 − 9490 f i + 3 + 7380 f i + 4 − 3618 f i + 5 + 1019 f i + 6 − 126 f i + 7 ) / ( 180 h 2 ) + O ( h 6 )
Backward Difference Formulas
( f i − 2 − 2 f i − 1 + f i ) / h 2 + O ( h )
( − f i − 3 + 4 f i − 2 − 5 f i − 1 + 2 f i ) / h 2 + O ( h 2 )
( 11 f i − 4 − 56 f i − 3 + 114 f i − 2 − 104 f i − 1 + 35 f i ) / ( 12 h 2 ) + O ( h 3 )
( − 10 f i − 5 + 61 f i − 4 − 156 f i − 3 + 214 f i − 2 − 154 f i − 1 + 45 f i ) / ( 12 h 2 ) + O ( h 4 )
( 137 f i − 6 − 972 f i − 5 + 2970 f i − 4 − 5080 f i − 3 + 5265 f i − 2 − 3132 f i − 1 + 812 f i ) / ( 180 h 2 ) + O ( h 5 )
( − 126 f i − 7 + 1019 f i − 6 − 3618 f i − 5 + 7380 f i − 4 − 9490 f i − 3 + 7911 f i − 2 − 4014 f i − 1 + 938 f i ) / ( 180 h 2 ) + O ( h 6 )
Central Difference Formulas
1
( f i − 1 − 2 f i + f i + 1 ) / h 2 + O ( h 2 )
( − f i − 2 + 16 f i − 1 − 30 f i + 16 f i + 1 − f i + 2 ) / ( 12 h 2 ) + O ( h 4 )
( 2 f i − 3 − 27 f i − 2 + 270 f i − 1 − 490 f i + 270 f i + 1 − 27 f i + 2 + 2 f i + 3 ) / ( 180 h 2 ) + O ( h 6 )